非交换几何与动机：endomotive 的热力学

我们将代数几何中动机理论的若干方面与非交换几何及因子的分类相结合，以获得 $L$-函数零点谱实现的上同调解释。特征零下 Frobenius 在 l-进上同调上作用的类比，是缩放群在非交换空间限制映射之 cokernel（在合适的动机范畴中）的循环同调上的作用。后者通过关联到 endomotive（Artin 动机的非交换推广）的量子统计系统的热力学获得。代数簇的自同态半群典范地给出此类 endomotive，并带有绝对 Galois 群的作用。乘法群的自同态半群给出 Bost-Connes 系统，由上过程可从中得到黎曼 zeta 函数零点的期望上同调解释。在最后一节我们也给出算术簇的阿基米德局部 L-因子的 Lefschetz 公式。