Weil 证明与 adeles 类空间的几何
数论
2007-05-23 v1 量子代数
摘要
本文探讨了函数域黎曼假设的 Weil 证明与 adeles 类空间几何之间的类比，后者是 Connes 对黎曼 zeta 函数零点谱实现所基于的非交换空间。我们考虑由全局域的理想类群在非交换 adeles 类空间中的包含所定义的“限制映射”的余核（在循环模的阿贝尔范畴中）的循环同调。Weil 显式公式随后可表述为理想类群在该上同调上诱导作用的 Lefschetz 迹公式。在此表述中，黎曼假设等价于相关迹配对的正性。该结果提示了 Weil 证明中的步骤与涉及 adeles 类空间非交换几何的相应概念之间可能存在的对应字典，其中包含对应、次数与余次数等良好的工作概念。特别地，我们为数域构造了函数域曲线代数点的类似物，此处实现为与理想类群作用的周期轨道（即迹公式几何侧所支撑的非交换空间）自然关联的量子统计力学系统的经典点（低温 KMS 态）。
引用
@article{arxiv.math/0703392,
title = {The Weil proof and the geometry of the adeles class space},
author = {Alain Connes and Caterina Consani and Matilde Marcolli},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703392},
year = {2007}
}
备注
61 pages LaTeX, 5 eps figures