有限域上的黎曼假设：从 Weil 到现代

James Milne

有限域上的黎曼假设：从 Weil 到现代

历史与综述 2021-01-19 v1 代数几何数论

作者: James Milne

摘要

黎曼假设的陈述对所有全局域均有意义，而不仅限于有理数。对于函数域，它可以用相关曲线自然地重新表述。Weil 关于有限域上曲线的黎曼假设的工作促使他提出了著名的“Weil 猜想”，这些猜想推动了随后几十年里代数几何与算术几何领域的诸多进展。在本文中，我描述了 Weil 的工作及随后的一些进展：Weil 上同调（étale、crystalline）；Grothendieck 的标准猜想；动机；Deligne 的证明；Hasse-Weil $\zeta$ 函数与 Langlands 函子性。

关键词

黎曼假设有限域 Weil 猜想函数域 Weil 上同调动机 Hasse-Weil zeta 函数

引用

@article{arxiv.1509.00797,
  title  = {The Riemann Hypothesis over Finite Fields: From Weil to the Present Day},
  author = {James Milne},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1509.00797},
  year   = {2021}
}

备注

This is my contribution to the book "The legacy of Bernhard Riemann after one hundred and fifty years", edited by S.T. Yau et al

有限域上的黎曼假设：从 Weil 到现代

摘要

关键词

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备注

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