Weil正性与迹公式:阿基米德位
数论
2020-06-25 v1 算子代数
量子代数
摘要
我们利用论文《非交换几何中的迹公式与黎曼zeta函数零点》(Selecta Math. 5 (1999), no. 1, 29--106)的半局部迹公式的希尔伯特空间框架,为Weil泛函的正性提供了一个潜在的概念性原因。我们极为详细地探讨了单个阿基米德位这一最简单情形。正性的根源在于:当截断参数等于1时,缩放作用的迹被压缩到与相空间截断相关联的截断投影值域的正交补上。我们用长球面波函数表达了Weil分布与Sonin迹(来自上述缩放作用的压缩)之间的差异,并以厄米Toeplitz矩阵理论作为关键工具来控制该差异。上述使用的所有要素与工具在一般半局部情形中均有意义,其中Weil正性蕴含RH。
引用
@article{arxiv.2006.13771,
title = {Weil positivity and Trace formula, the archimedean place},
author = {Alain Connes and Caterina Consani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.13771},
year = {2020}
}
备注
57 pages, 17 figures