标度点的几何

我们通过在对算术点（arithmetic site）上实施标量扩张，从最小的布尔半域到正实数的热带半域，构造了标度点 S。所获得的半环拓扑斯是欧几里得半直线与由乘法作用的正整数幺半群的Grothendieck拓扑斯半直积，并赋予具有整数斜率的分段仿射凸函数的结构层。我们证明该拓扑斯的点与有理数的 adele 类空间重合，并且此后者空间继承了热带曲线的几何结构。我们将此构造限制到与每个素数相关的标度流的周期轨道，获得一种准热带结构，将该轨道变为经典雅可比对椭圆曲线描述的变体 C。在 C 上，我们发展了卡地亚除子理论，确定了除子阿贝尔群模主除子子群的商的结构，发展了theta函数理论，并证明了涉及实值维数的黎曼-罗赫公式，如同在II型指标理论中一样。我们表明，通过分析涉及非阿基米德情形下的牛顿多边形和复情形下的Jensen公式的解析函数零点局部化的著名结果，也会导向标度点的相同定义。