从物理到数论经由非交换几何：第一部分——Q-格的量子统计力学
数论
2007-05-23 v1 统计力学
数学物理
math.MP
算子代数
量子代数
摘要
这是一篇分为三部分的论文的第一部分，其中我们使用非交换几何研究Q-格的可公度类空间，并证明相应量子统计力学系统中KMS态的算术性质、模Hecke代数理论以及L-函数零点的谱实现属于一个唯一的一般图景。在本第一章中，我们给出二维中多重相变与算术自发对称性破缺的完整描述。零温下的系统落在一个经典Shimura簇上，该簇参数化系统的纯相。该非交换空间具有由与模Hecke代数密切相关的有理子代数所提供的算术结构。对称群的作用涉及超选择扇区的形式论以及正温度下的完整非交换系统。它通过模域的Galois群作用于基态在有理元处的值。
引用
@article{arxiv.math/0404128,
title = {From Physics to Number Theory via Noncommutative Geometry. Part I: Quantum Statistical Mechanics of Q-lattices},
author = {Alain Connes and Matilde Marcolli},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404128},
year = {2007}
}
备注
80 pages, LaTeX, 3 eps figures