整数和循环

我们研究线性映射 $T:\mathbb{Z}_m^n\rightarrow \mathbb{Z}_m^n:(a_0,\dots,a_{n-1})\mapsto(a_0+a_1,\dots,a_{n-1}+a_0)$ 的周期作为 $m$ 和 $n$ 的函数，其中 $\mathbb{Z}_m$ 表示模 $m$ 整数环。由于该映射是Ducci序列的一种变体，若干已知结果在 $T$ 的语境下被改写。本文的主要定理指出，模 $m$ 的周期可由 $m$ 的素因数分解及其素因子的周期推导得出。我们还刻画了当 $m$ 为素数时属于某个循环的元组。