一种广义数位映射：周期性、Prouhet-Tarry-Escott 解及求和恒等式
数论
2025-09-16 v1
摘要
我们研究序列 b(n) = B_MN(n) mod M 的算术性质，该序列来源于将底数为 M 的数位移位到底数为 N 的数的映射 B_MN。我们证明 b(n) 在每个素数约数 M 也整除 N 时才是最终周期的；在这种情况下，我们给出（并对于素幂确定）最小周期的界限。当上述条件不满足时，b(n) 提供了新的 Prouhet-Tarry-Escott 问题解。为分析此情形，我们引入一族有限差分恒等式，并用它们来求值两个加权多元多项式求和，从而扩展了源于经典数位求和函数 (N=1) 的恒等式。
引用
@article{arxiv.2509.11269,
title = {A Generalized Digit Map: Periodicity, Prouhet-Tarry-Escott Solutions, and Summation Identities},
author = {Wanli Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.11269},
year = {2025}
}