关于 $n^n$ 在 $b$ 进制下的末位数字与末位非零数字
数论
2012-03-20 v1
摘要
本文研究了由 在 进制下的末位数字和末位非零数字所定义的序列。对于由 在 进制下的末位数字构成的序列，我们使用了不同于 W. Sierpinski 和 R. Hampel 所用的技术证明了其周期性。对于由 在 进制下的末位非零数字构成的序列（此前仅在 时被研究过），我们证明了当 为奇素数幂以及当 为偶数且无平方因子时，该序列是非周期的。我们还证明了若 ，则该序列是周期的，并猜想这是唯一的情形。
引用
@article{arxiv.1203.4066,
title = {On the last digit and the last non-zero digit of $n^n$ in base $b$},
author = {José María Grau and Antonio M. Oller-Marcén},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.4066},
year = {2012}
}