整数覆盖与单位分数之间的一个联系
数论
2007-05-23 v4 组合数学
摘要
对整数 a 与 n>0，记 a(n) 为剩余类 {x\in Z: x=a (mod n)}。设 A 为有限多个剩余类 {a_s(n_s)}_{s=1}^k 的集合，使得 A 至少 m 重覆盖所有整数但 {a_s(n_s)}_{s=1}^{k-1} 不能。我们证明若 n_k 是覆盖函数 w_A(x)=|{1\le s\le k: x\in a_s(n_s)}| 的一个周期，则对任意 r=0,...,n_k-1，存在至少 m 个形如 的整数，其中 I 包含于 {1,...,k-1}。
引用
@article{arxiv.math/0411305,
title = {A connection between covers of the integers and unit fractions},
author = {Zhi-Wei Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0411305},
year = {2007}
}
备注
9 pages. To appear in Adv. in Appl. Math