阿贝尔 p-群的零和问题与剩余类对整数的覆盖
数论
2009-05-13 v8 组合数学
摘要
阿贝尔群的零和问题与剩余类对整数的覆盖，是由 P. Erdos 在 40 多年前开创的两个不同的活跃课题，此后许多研究者分别进行了探讨。在早先的公告 [Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc. 9(2003), 51-60] 中，作者声称在这些看似无关迷人领域间存在某些令人惊讶的联系。在本文中，我们建立了阿贝尔 p-群零和问题与整数覆盖之间的进一步联系。例如，我们以如下方式推广著名的 Erdos-Ginzburg-Ziv 定理：若 {a_s(mod n_s)}_{s=1}^k 将每个整数恰好覆盖 2q-1 次或恰好 2q 次，其中 q 为素数幂，则对任意 c_1,...,c_k ∈ Z/qZ，存在 {1,...,k} 的子集 I，使得 sum_{s in I}1/n_s=q 且 sum_{s in I}c_s=0。本文的主要定理统一了两领域中的许多结果，并也蕴含了对 Alon-Friedland-Kalai 关于正则子图结果的推广。
引用
@article{arxiv.math/0305369,
title = {Zero-sum problems for abelian p-groups and covers of the integers by residue classes},
author = {Zhi-Wei Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0305369},
year = {2009}
}