线性时间求解 Erd\H{o}s-Ginzburg-Ziv 定理

Erd\H{o}s-Ginzburg-Ziv 定理指出，任意长度为 2n-1 的整数序列必包含长度为 n 且其和可被 n 整除的子序列。Choi、Kang 和 Lim 提出了一种简单确定性 O(n log n) 的算法用于寻找此类子序列，Leung 最近将其改进到 O(n log log log n)。我们给出一种确定性线性时间算法。核心是一种用于以下素数目标子集和问题的线性时间算法：给定 Z_p 中的 p-1 个非零剩余值和一个目标剩余值，查找其和等于目标值的子集。我们的算法维护可达和的紧凑算术序列表示。当两个序列相交时，其和中的一个受限 Frobenius 区间允许将其合并为一个更长的序列，以足够的增长支付更新费用。当表示包含完整序列或覆盖所有非零剩余值时，可对目标剩余值进行 constructive 恢复。标准的乘法性归约随后将素数算法推广到任意模数。