极化半阿贝尔簇的一个新唯一性定理与Erdős问题

1988年，P. Erdős 提出问题：对于所有 $n=1,2,\ldots$，$x^n-1$ 的素因子是否确定给定的整数 $x$；该问题及其椭圆版本于1997年被 Corrales-Rodorigáñez 和 R. Schoof 肯定地回答。类似地，K. Yamanoi 在2004年证明了，对于由代数非退化整全纯曲线 $f: \mathbb{C} \to A$ 拉回的一个阿贝尔簇 $A$ 上的丰沛除子 $D$，其支撑集 $f^*D$ 本质上决定了配对 $(A, D)$。通过利用 Nevanlinna 理论中 Noguchi-Winkelmann-Yamanoi 的一个近期定理，我们在此处理半阿贝尔簇的这一问题：即，给定两个极化半阿贝尔簇 $(A_1, D_1)$、$(A_2, D_2)$ 以及整非退化全纯曲线 $f_i: \mathbb{C} \to A_i$，$i=1,2$，我们对包含关系 $\operatorname{supp} f_1^*D_1 \subset \operatorname{supp} f_2^* D_2$ 成立的情形进行分类。我们还应用了 Corvaja-Zannier 关于线性递归序列的一个结果来证明其算术对应部分。