半阿贝尔簇的解析Ax-Schanuel定理与Nevanlinna理论

本文旨在探索与整曲线$f: \C \to \Lie(A)$相关的整曲线$\exh_A f:=(\exp_Af,f):\C \to A \times \Lie(A)$的Nevanlinna理论，其中$\exp_A:\Lie(A)\to A$是半阿贝尔簇$A$的指数映射。首先，我们给出了半阿贝尔簇的{\em 解析Ax-Schanuel定理}的Nevanlinna理论证明，该定理由J. Ax于1972年在形式幂级数情形下证明（Ax-Schanuel定理）。我们假设$f$满足某种非退化条件，使得在$A=(\C^*)^n$情形下，向量值函数$f(z)-f(0) \in \Lie(A)\iso \C^n$的元素在$\Q$上线性无关。然后，利用Log Bloch-Ochiai定理和我们证明的一个关键估计，我们证明了$\td_\C\, \exh_A f \geq n+ 1$。我们的下一个目标是建立$\exh_A f$及其$k$次射流提升的{\em 第二基本定理}，并采用一级截断计数函数。