$\mathbb{Z}C_{p^n}$ 的单位群

设 $p$ 为素数，$n,i$ 为正整数，使得 $S=\{-1, \ \theta, \ \mu_i=1+\theta+... + \theta^{i-1} \ \mid 1 < i < \frac{p^n}{2}, \ gcd(p^n,i)=1 \}$ 生成 $\mathbb{Z}[\theta]$ 的单位群，其中 $\theta$ 是本原 ${p^n}$ 次单位根。记 $C_{p^n}$ 为 $p^n$ 阶循环群。在本文中，我们显式地描述了一个乘法无关集，该集在 $C_{p^n}$ 的整群环的单位群中生成 $\pm C_{p^n}$ 的补集。