$\mathbb{Z}_n$ 的自同构群的循环指标

我们考虑自同构群 $\I_n=\aut(\Zz_n)$ 在集合 $\Zz_n$（即模 $n$ 剩余类集合）上的群作用。显然，该群作用给出了 $\I_n$ 作为作用于 $n$ 个点上的置换群的一个表示。关于该群作用，待解决的一个问题是求其循环指标。一旦求得，便会出现一大类具有有趣应用的相关计数与计算问题。我们以两种方式给出了所述群作用的循环指标。其中一种更为抽象因而紧凑，而另一种基本上是由若干\textit{构建块}组合出循环指标的过程。然而，这些\textit{构建块}也得到了充分解释，并最终以非常详尽的形式给出。