有限强单项群的群环：中心单位元与本原幂等元

我们计算了有限强单项群$G$的整群环$\Z G$中中心单位元群的秩。所得公式用$G$的强 Shoda 对表示。接下来，我们为真包含于有限强单项群内的一类群$G$构造了$\Z G$中心单位元群的一个虚拟基。此外，对于有限强单项群内的另一类群$G$，我们给出了$\Q G$的一组完备正交本原幂等元的显式构造。最后，我们应用这些结果来描述$\Z G$单位元群中一个有限指数子群的有限多个生成元，适用于形式为$G=C_{q^m}\rtimes C_{p^n}$的亚循环群$G$，其中$p$和$q$是不同的素数，且阶为$p^n$的循环群$C_{p^n}$忠实地作用在阶为$q^m$的循环群$C_{q^m}$上。