广义强单项群的有理群代数：本原幂等元和单位

我们提出了一种方法，用于在有限广义强单项群 $G$ 的有理群代数 $\mathbb{Q}G$ 的 Schur 指数为 1 的单分量中，显式计算一组完备的正交本原幂等元。对于在 $\mathbb{Q}G$ 中无例外单分量的相同群，我们在整群环 $\mathbb{Z}G$ 的单位群 $\mathcal{U}(\mathbb{Z}G)$ 中描述了一个有限指数的子群，该子群由三个幂零群生成，我们对其生成元给出了显式描述。我们通过一个详细的实例来例证理论构造，以说明该理论。我们还证明了具有循环补的奇阶 Frobenius 群是一类广义强单项群，本文发展的理论适用于该类群。