有限群中元素阶求和的一个结果

给定阶数为 $p^nm$ 的有限群 $G$，其中 $p$ 为素数且 $p\nmid m$，我们记 $\psi_p(G)$ 为 $G$ 中 $p$ 部分元素阶的和。在本文中，我们证明 $\psi_p(G)\leq\psi_p(C_{p^nm})$，其中 $C_{p^nm}$ 为阶数为 $p^nm$ 的循环群，若且仅当 $G$ 为特定类型的 $p$ 内幂群时等式成立。还提出了一个该结果的推广。