关于涉及元素阶之和的可除性性质

若对有限群 $G$ 的任意子群 $H$ 均有 $\psi(H)|\psi(G)$，其中 $\psi(H)$ 与 $\psi(G)$ 分别为 $H$ 与 $G$ 的元素阶之和，则称有限群 $G$ 为 $\psi$ -可除的。本文通过分类所有子群均为 $\psi$ -可除的有限群，推广了[10]中给出的结果。由于 $\psi$ -可除群的存在性与无平方因子阶群类相关，我们也研究了ZM群的元素阶之和与 $\psi$ -可除性质。最后，我们引入 $\psi$ -正规可除群的概念，即其所有正规子群均满足 $\psi$ -可除性质的群。利用单群与拟单群，我们能够构造无穷多个既非单群也非幂零的 $\psi$ -正规可除群。