Milnor 球面的曲率与对称性
微分几何
2016-09-07 v1
摘要
在本文中，我们探究余齐次一 manifolds（即具有一个群作用且其主轨道为超曲面的流形）的几何与拓扑。我们证明每个主 SO(3) 与 SO(4) 丛 over S^4 的主群作用都扩为一个余齐次一作用。作为推论，我们证明 S^4 上的每个向量丛与每个球丛都带有一个非負曲率的完备度量。众所周知，27 个 7 维奇异球面中的 15 个可以无穷多种方式写为 S^3 丛 over S^4，因此我们在这类奇异球面上获得无穷多个非負曲率度量。进一步的推论是 S^7 上存在无穷多个几乎自由的 SO(3) 作用，即所有同位群均为有限群。这些作用保持 Hopf 纤维化 S^3 -> S^7 -> S^4 但不扩到圆盘 D^8。我们还在这 above 提及的 15 个奇异 7-球面上构造了无穷多个此类作用。
引用
@article{arxiv.math/0007198,
title = {Curvature and symmetry of Milnor spheres},
author = {Karsten Grove and Wolfgang Ziller},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0007198},
year = {2016}
}
备注
37 pages, published version, abstract taken from the Hopf topology archive