曲线 Newton 多边形的当前结果

关于在特征 $p$ 下亏格 $g$ 的光滑曲线 Jacobian 中会出现哪些 Newton 多边形与 Ekedahl-Oort 类型，仍存在开放问题。在本章中，我综述了关于这些问题的现有认知状况。我包含了一个与 Karemaker 合作的新结果，该结果对每个奇素数 $p$ 验证了：存在定义在 $\overline{{\mathbb F}}_p$ 上、亏格 $g$ 的超奇异曲线，其 $g$ 取无穷多个新的值。我概述了 Faber 与 Van der Geer 关于曲线模空间 $p$-秩分层几何的定理证明。本章以一个新定理结束，其中我证明了关于 Newton 多边形与 Ekedahl-Oort 层几何的问题可归约到 $p$-秩 $0$ 的情形。