Jack对称函数的累积量与$b$-猜想

Goulden和Jackson（1996）使用Jack对称函数引入了一些多元生成级数$\psi(x, y, z; t, 1+\beta)$，这些级数可以解释为有根超地图生成级数的连续变形。他们提出了以下猜想：$\psi(x, y, z; t, 1+\beta)$在幂和基下的系数是具有非负整数系数的关于$\beta$的多项式（根据构造，这些系数是关于$\beta$的有理函数）。我们通过证明$\psi(x, y, z; t, 1+ \beta)$的系数是具有有理系数的关于$\beta$的多项式，部分证明了这一如今被称为$b$-猜想的猜想。证明的一个关键步骤是Jack形变参数$\alpha$趋于$0$时Jack多项式的一个强分解性质，这可能具有独立的意义。