抛物线情形下三涡旋运动的临界解
动力系统
2008-07-04 v1 数学物理
math.MP
摘要
Grobli (1877) 通过推导涡旋三角形构型的控制方程，奠定了平面内三点涡旋运动分析的基础。Synge (1949) 利用三线性坐标，将这一公式进一步推广为单位周长的相似三角形。最终简化后的问题由一个可积的二维微分方程组控制，其解表示为平面轨迹。Synge 分析的另一个关键是将问题分类为三种不同情形：椭圆型、双曲型和抛物线型，分别对应于涡旋强度对乘积之和为正、负或零。除了抛物线情形下的一条临界平面曲线 C 外，涡旋构型（空间中的曲线）到平面曲线的归约是一一对应的。C 上的每一点代表一个单位周长的三角形，对应于一族相似且正在膨胀或收缩的涡旋构型，后者会导致三个涡旋的合并。Tavantzis 和 Ting (1988) 填补了 Synge 关于该问题动力学的大部分空白，特别指出 C 上对应于相似膨胀涡旋族的点是稳定的，而对应于相似收缩涡旋族的点是不稳定的。他们的研究对平面内三涡旋的运动和稳定性进行了详尽的描述，唯独缺少包含 C 的窄带内涡旋构型的全局行为描述。本文的主要贡献是对此类窄带内全局动力学的完整描述，有力地证明了三个不同的涡旋几乎永远不会合并。
引用
@article{arxiv.0807.0454,
title = {Critical Solutions of Three Vortex Motion in the Parabolic Case},
author = {Lu Ting and Omar Knio and Denis Blackmore},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.0454},
year = {2008}
}
备注
A 32 page manuscript with 6 figures, which has been submitted to Physics of Fluids