带符号变化预定义函数的平衡态湍流均值场方程

设(M,g)为单位面积的紧致黎曼曲面。我们研究平衡态湍流的均值场方程：\n\n\begin{align}\n\begin{cases}\n-\Delta u = \rho_1\left(\frac{h_1e^{u}}{\int_Mh_1e^udv_g}-1\right) - \rho_2\left(\frac{h_2e^{-u}}{\int_Mh_2e^{-u}dv_g}-1\right), \\\n\int_Mudv_g=0,\n\end{cases}\n\end{align}\n\n其中，\rho_1=8\pi，\rho_2\in(0,8\pi]，为参数，h_1、h_2为定义在M上的光滑函数，且在某些地方为正。通过采用改进的Brezis-Merle类型分析，我们建立了Ding-Jost-Li-Wang类型的充分条件，以在临界情况下求解此方程，特别是当h_1和h_2可能改变符号时。我们的结果扩展了Zhou的存在性定理（Nonlinear Anal. 69 (2008), no.~8, 2541--2552），其涉及h_1=h_2\equiv 1的情况。