具有长程相互作用的 su(1|1) 超对称自旋链的临界行为

我们引入一类具有长程相互作用的 su$(1|1)$ 超对称自旋链，其特例包括 su$(1|1)$ Inozemtsev (椭圆) 链、Haldane-Shastry 链以及 XX 模型。我们表明，这类模型可借助 su$(1|1)$ 置换算符的代数性质进行费米子化，并利用这一事实分析当哈密顿量中存在化学势项时的量子临界性。我们首先研究了低能激发和自由能的低温行为，当化学势位于临界区间 $(0,\mathcal E(\pi))$（其中 $\mathcal E(p)$ 为色散关系）时，其与中心电荷 $c=1$ 的 $(1+1)$ 维共形场论(CFT)一致。我们还分析了冯·诺依曼(von Neumann)和 R\'enyi 基态纠缠熵，表明它们展现出与自旋块尺寸的对数标度，这是单玻色子 $(1+1)$ 维 CFT 的特征。因此我们的结果表明，当化学势属于临界区间时，所研究模型是量子临界的，中心电荷 $c=1$。由零温费米子密度分析，我们还得出结论：在临界区间两端存在量子相变。有限温度下费米子密度的行为进一步证实了这一点，该行为在低温下解析研究，并对 su$(1|1)$ 椭圆链进行了数值研究。