具有长程相互作用的超对称 $t$-$J$ 模型：热力学与临界性

我们分析了具有长程相互作用的超对称 su($m$) $t$-$J$ 模型的热力学与临界行为。利用转移矩阵形式体系，我们获得了有限格点数和热力学极限下每格点自由能的闭式表达式。我们的方法不同于基于渐近 Bethe ansatz 和广义排斥统计的通常方法，实际上可应用于一大类其能谱用超对称 Young 表及其关联的 Haldane 基元描述的模型。在最简单且最有趣的 su(2) 情形中，我们确定了模型的五个基态相，并推导了每格点自由能、磁化与电荷密度及其磁化率的完整低温渐近级数。我们验证了模型在低温下的特征自旋-电荷分离，并证明它在渐近展开的所有阶均成立。利用自由能的低温渐近展开，我们还分析了模型在各基态相中的临界行为。标准 su(1|2) 相由对应于自旋与电荷扇区的两个独立中心电荷 $c=1$ 的 CFT 描述，而我们发现 su(2) 与 su(1|1) 相的低能行为是一个单一 $c=1$ CFT 的行为。我们表明模型在零温相边界上展现出更丰富的性质，它可以是非临界但无能隙的、在自旋扇区临界而在电荷扇区非临界的，或是具有中心电荷 $c=3/2$ 的临界相。