森林的协作染色

给定一族跨越公共顶点集 $V$ 的图 $\mathcal G$，$\mathcal G$ 的协作染色是从 $\mathcal G$ 中每个图各取一个独立集，使得这些独立集的并等于 $V$ 的集合。我们证明当 $d$ 很大时，存在一族 $(1+o(1)) \frac{\log d}{\log \log d}$ 个最大度数为 $d$ 的森林 $\mathcal G$ 不接受协作染色，这显著改进了 Aharoni、Berger、Chudnovsky、Havet 和 Jiang（Electronic Journal of Combinatorics，2020）的结果。我们的族 $\mathcal G$ 完全由星森林组成，并且我们证明当 $\mathcal G$ 是星森林族时该 $|\mathcal G|$ 值在渐近意义下是最优的。