二维粘弹性Giesekus模型的收敛数值格式
数值分析
2025-12-30 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
在本工作中，我们发展了一类稳定且收敛的数值方法，用于求解二维空间中的粘弹性Giesekus模型。该模型将不可压缩Navier-Stokes方程与描述弹性效应的附加应力张量演化方程相耦合。此耦合演化方程在此以弹性变形梯度表示，并刻画了传输与非线性松弛效应。在现有文献中，此类模型的数值格式常受限于精度限制和收敛问题，这通常归因于缺乏严格的存在性结果或离散化的固有局限。因此，我们的主要目标是证明所提数值方法（的子序列）在二维情形下收敛于大初值全局弱解，且不依赖于截断或额外正则化。这也为Bulíček等人（Nonlinearity, 2022）近期的存在性结果提供了一种替代证明。最后，我们通过数值实验验证了所提方法的实用性，包括收敛性研究和典型基准问题。
引用
@article{arxiv.2512.22831,
title = {Convergent numerical schemes for the viscoelastic Giesekus model in two dimensions},
author = {Endre Süli and Dennis Trautwein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.22831},
year = {2025}
}