蚂蚁模型有限体积格式的收敛性分析
数值分析
2025-04-01 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们发展并分析了一个用于描述已知具有复杂行为特征的非局域活体系统的有限体积格式。该模型来源于描述觅食蚂蚁群体中相互作用粒子随机系统耦合于信息素动力学的系统。本文证明了唯一的数值解在网格尺寸和时间步长趋于零时收敛于唯一的弱解。我们还展示了离散的长期估计，证明某些范数对所有时间均保持恒定，独立于网格尺寸和时间步长。特别是，我们证明了更高的正则性估计，提供了类似连续抛物线正则性估计的类比。最后，我们数值研究了该格式的收敛率，并提供了多个稳态 metastable 状态的存在性示例。
引用
@article{arxiv.2503.24001,
title = {Convergence of a finite volume scheme for a model for ants},
author = {Maria Bruna and Markus Schmidtchen and Oscar de Wit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.24001},
year = {2025}
}