多物种种群非局部交叉扩散系统的收敛有限体积格式
数值分析
2023-02-23 v1 数值分析
摘要
提出并分析了一种用于一维环面上非局部交叉扩散系统（源于种群动力学）的隐式 Euler 有限体积格式。核函数假设满足细致平衡并满足弱交叉扩散条件。后一条件允许负的非对角系数以及由指示函数定义的核。该格式保持密度的非负性、质量守恒以及 Boltzmann 与 Rao 熵的产生。关键思想是将连续方程的熵计算“翻译”到有限体积格式上，特别是设计迁移率的离散化，以保证即便存在非局部项时也有离散链式法则。基于这一思想，证明了有限体积解的存在性与格式的收敛性。作为副产品，我们推导出连续交叉扩散系统弱解的存在性。最后，我们给出一些数值实验，说明了非局部模型与相应局部模型解的行为。
引用
@article{arxiv.2302.10993,
title = {A convergent finite-volume scheme for nonlocal cross-diffusion systems for multi-species populations},
author = {Ansgar Jüngel and Stefan Portisch and Antoine Zurek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.10993},
year = {2023}
}