针对局部感知趋化性模型的有限体积格式
数值分析
2025-10-07 v2 数值分析
摘要
本文设计、分析并模拟了一个用于带局部感知的趋化性交叉扩散系统的有限体积格式。该系统与著名的极小 Keller-Segel 系统具有相同的 Lyapunov 函数（或熵），但与后者不同的是，其解在二维情况下已知全局存在。解的长时间行为仅被部分理解，这促使我们采用可靠的数值方法进行数值探索。我们提出了该系统的一个线性隐式、两点通量有限体积近似。我们证明该格式在离散层面保持了连续系统的主要特征，即质量守恒、解的非负性、熵耗散以及对偶估计。这些性质使我们能够证明该格式的适定性、无条件稳定性和收敛性。我们还严格证明了该格式在准静态极限下具有渐近保持（AP）性质。我们通过详尽的数值实验补充了分析，考察了该格式的收敛性和 AP 性质，以及其相对于稳态解稳定性质的可靠性。
引用
@article{arxiv.2412.13143,
title = {A finite volume scheme for the local sensing chemotaxis model},
author = {Maxime Herda and Ariane Trescases and Antoine Zurek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.13143},
year = {2025}
}