有限维外力驱动的三维原始方程的能控性与遍历性
偏微分方程分析
2022-11-02 v2 最优化与控制
概率论
摘要
我们研究模拟大尺度海洋和大气运动的三维原始方程组的能控性与遍历性问题。该系统由仅作用于温度方程中有限个 Fourier 模态的加性力驱动。我们首先证明方程的速度和温度分量可同时近似控制到相空间中的任意位置。证明基于 Agrachev-Sarychev 型几何控制方法。接下来，我们研究原始方程围绕随机强迫系统的非平稳轨迹的线性化的能控性。假设强迫的概率律可分解且可观测，我们利用与非线性情形相同的 Fourier 模态证明了几乎必然近似能控性。最后，将线性化系统的能控性与 arXiv:1802.03250 中的准则结合，我们建立了带随机力的非线性原始方程的指数混合。
引用
@article{arxiv.2010.05976,
title = {Controllability and ergodicity of 3D primitive equations driven by a finite-dimensional force},
author = {Pierre-Marie Boulvard and Peng Gao and Vahagn Nersesyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.05976},
year = {2022}
}
备注
Accepted in Arch. Ration. Mech. Anal