通过低维源项实现立方薛定谔方程的能控性

我们研究了周期边界条件下 $d$ 维散焦立方薛定谔方程的能控性。控制以加性方式通过源项施加，该源项是少数具有时变系数（即控制）的复指数函数（模态）的线性组合。我们证明了，至多控制 $2^d$ 个模态，即可在演化空间 $H^{s}(\mathbb{T}^d), \ s>d/2$ 的任意有限维投影中实现该方程的能控性，以及在 $H^{s}(\mathbb{T}^d)$ 中的近似能控性。我们还给出了关于通过有限维源项实现立方薛定谔方程精确能控性的否定结果。