保守泛型 Markov 与 Lagrange 动力谱中分形维数的连续性

设 $\varphi_0$ 为紧致曲面 $S$ 上的一个光滑保守微分同胚，且设 $\Lambda_0$ 为 $\varphi_0$ 的一个传递马蹄。给定 $S$ 上定义的光滑实函数 $f$ 以及 $\varphi_0$ 的一个微小光滑保守扰动 $\varphi$，令 $L_{\varphi, f}$ 与 $M_{\varphi, f}$ 分别为对应于马蹄 $\Lambda_0$ 的双曲延拓 $\Lambda(\varphi)$ 与 $f$ 的 Lagrange 谱与 Markov 谱。我们证明，对泛型选取的 $\varphi$ 与 $f$，集合 $L_{\varphi, f}\cap (-\infty, t)$ 与 $M_{\varphi, f}\cap (-\infty, t)$ 的 Hausdorff 维数相等，并确定一个随 $t\in \mathbb{R}$ 变化的连续函数；从而将 Cerqueira-Matheus-Moreira 定理推广到具有任意 Hausdorff 维数的马蹄。