薄膜流体动力学及相关标量问题的延拓方法
流体动力学
2018-08-08 v1
摘要
本章阐述了如何将延拓技术应用于分析一类特定的非线性动力学方程，这类方程通过描述单一标量场（如各类密度或界面轮廓）演化的输运方程来刻画其时间演化。我们首先将这些方程系统地引入为结合质量守恒与非质量守恒通量的梯度动力学，随后讨论非变分修正，并简要介绍利用数值延拓对其进行分析的方法。该方法首先应用于若干常见的变分方程实例，即 Allen-Cahn 型和 Cahn-Hilliard 型方程（包括在均匀与非均匀基底上部分润湿液体的某些薄膜方程）以及 Swift-Hohenberg 和 Phase-Field-Crystal 方程。其次，我们考虑非变分实例，如 Kuramoto-Sivashinsky 方程、对流 Allen-Cahn 与 Cahn-Hilliard 方程，以及描述驻定滑落液滴和浸涂中横向前沿失稳的薄膜方程。通过这些不同实例，我们展示了如何运用 auto07p 与 pde2path 软件包所提供的数值工具来确定一维与二维中的稳态、定常及时间周期解，并给出相应的分岔图。文中还讨论了边界条件与积分侧条件的引入，以及针对具体问题的实现问题。
引用
@article{arxiv.1808.02321,
title = {Continuation for thin film hydrodynamics and related scalar problems},
author = {Sebastian Engelnkemper and Svetlana V. Gurevich and Hannes Uecker and Daniel Wetzel and Uwe Thiele},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02321},
year = {2018}
}