弯曲表面上粘性薄膜流动方程的推导
流体动力学
2026-05-25 v1
摘要
通过扩展 Leal 的教学方法，我们推导了弯曲表面上缓慢粘性薄膜流动的一般方程，该方法保留了未指定的特征速度尺度，并采用对连续性方程的直接厚度积分。该推导忽略了惯性，包含了重力、毛细管和 Marangoni 效应，后者将厚度动力学与稀释、非扩散表面活性剂的自由表面传输耦合起来。所得的一般表达式包含了每种类型的主阶项，以及在非一般情形下成为主阶项的附加项。简要展示了几个例子并与文献进行了比较。强调了曲率梯度的重要性，并建议几何特征的无量纲化可能会带来进一步有用的推广。这一相对简单的表述旨在作为探索几何、重力和表面张力之间相互作用的起点。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.23800,
title = {A derivation of viscous thin film flow equations on curved surfaces},
author = {J. A. Hanna and R. S. Hutton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.23800},
year = {2026}
}