局域不可区分广义贝尔态集合的构造

本文主要考虑相互正交的二体广义贝尔态（GBSs）集合的局域不可区分性。我们构造了基数小于 $d$ 的 GBSs 小集合，这些集合在 $d\otimes d$ 中无法被单向局域操作与经典通信（1-LOCC）区分。该构造基于线性系统与 Vandermonde 矩阵，简单且有效。结果给出了 1-LOCC 不可区分 GBSs 集合最小基数的统一上界，并极大改进了先前的工作 [Zhang \emph{et al.}, Phys. Rev. A 91, 012329 (2015); Wang \emph{et al.}, Quantum Inf. Process. 15, 1661 (2016)]。结果中 $d$ 为奇数的情形也表明，[Fan, Phys. Rev. A 75, 014305 (2007)] 中 $5\otimes 5$ 里的 4 个 GBSs 集合确实是一个 1-LOCC 不可区分集合，且无法用 Fan 的方法区分。