$\mathbb{C}^{d}\otimes\mathbb{C}^{d}$ 中广义贝尔态集合的局域幺正分类

在局域幺正变换下等价的两组量子纠缠态在各种量子信息处理任务中可能表现出相同的有效性和通用性。因此，局域幺正变换下的分类已成为量子纠缠理论中的一个基本问题。本工作的主要目标是建立 $d\geq 3$ 的二部量子系统 $\mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d}$ 中所有广义贝尔态（GBSs）集合的完整 LU 分类。基于此分类，我们确定了 $\mathbb{C}^{6}\otimes \mathbb{C}^{6}$ 中在单向局域操作与经典通信（单向 LOCC）下不可区分的 GBS 集合的最小基数。我们首次提出了两种基于 LU 等价性的分类方法，适用于所有 $l\geq 2$ 的 $l$-GBS 集合。随后，我们建立了 $\mathbb{C}^{6}\otimes \mathbb{C}^{6}$ 中所有 2-GBS、3-GBS、4-GBS 和 5-GBS 集合的 LU 分类。由于 LU 等价集合具有相同的局域可区分性，因此只需检验等价类中的代表性 GBS 集合即可。值得注意的是，我们在这些代表中识别出了一个单向 LOCC 不可区分的 4-GBS 集合，从而解决了 [Quant. Info. Proc. 18, 145 (2019)] 或 [Phys. Rev. A 91, 012329 (2015)] 中关于确定 $d = 6$ 情形下单向 LOCC 不可区分 GBS 集合最小基数的问题。