找出所有局部不可区分的广义Bell态集合

一般地，对于 bipartite 量子系统$\mathbb{C}^{d}\otimes\mathbb{C}^{d}$及整数$k$满足$4\leq k\le d$，关于$k$个广义Bell态（GBSs）集合的局部判别条件很少且充分必要，且局部区分$k$-GBS集合较为困难。本文旨在完全解决某些 bipartite 量子系统中GBS集合的局部判别问题。首先给出三个实用有效的充分条件，Fan及Wang等人[Phys Rev Lett 92, 177905 (2004); Phys Rev A 99, 022307 (2019)]的结果可作为这些条件的特例推出。其次在$\mathbb{C}^{4}\otimes\mathbb{C}^{4}$中，给出GBS集合局部判别的充要条件，列出所有局部不可区分的4-GBS集合，从而完全解决GBS集合的局部判别问题。在$\mathbb{C}^{5}\otimes\mathbb{C}^{5}$中，获得GBS集合单向局部判别的简洁充要条件，对Wang等人所提问题中$d=5$的情形给出肯定回答。