正交双分态在单向局域操作与经典通信下的可区分性框架

在正交多体量子态完美局域可区分性的研究中，截至目前大多数结果涉及子系统具有特定维度的双分系统。相比之下，关于子系统为任意维度的双分系统的结果非常少。这是因为不同的正交态集合展现出丰富的（代数或几何）结构，这使得难以找到贯穿所有这些态的共同性质，即一个在局域可区分性中起关键作用的共同性质。本文提出了一套框架，用于在 $d_A \otimes d_B$ 双分系统中通过单向 LOCC（1-LOCC）区分正交双分态集合，其中 $d_A, d_B$ 分别为标记为 $A$ 和 $B$ 的两个子系统的维度。我证明，若第 $i$ 方（$i=A,B$）可以启动一个 1-LOCC 协议来完美区分一组正交双分态，则该 1-LOCC 协议存在的信息位于一个 $d_i \times d_i$ 厄米矩阵子空间中，记为 $\Tb^{(i)}$，且从 $\Tb^{(i)}$ 中提取该信息（即该 1-LOCC 协议是否存在）的方法取决于 $\dim \Tb^{(i)}$ 的取值。由此，可以针对 $\dim \Tb^{(i)}$ 取某些值时所有正交双分态集合的 1-LOCC（不可）区分性给出系统性结果。因此我提出，$\dim \Tb^{(i)}$ 的值即为基于其可获得正交双分量子态 1-LOCC（不可）区分性系统性结果的共同底层性质。