Euler 与 gSQG 方程不稳定集中解的构造

本文构造了 Euler 与 gSQG 方程的集中于点涡不稳定定常构型附近的解。这些解本身是不稳定的，其局域化半径在量级 $|\ln\varepsilon|$ 的时间内从 $\varepsilon$ 量级增长至 $\varepsilon^\beta$（$\beta < 1$）量级。这尤其证明了先前论文（特别是 [P. Buttà and C. Marchioro, Long time evolution of concentrated Euler flows with planar symmetry, SIAM J. Math. Anal., 50(1):735-760, 2018]）中关于 Euler 与 gSQG 方程涡度局域化的对数下界是最优的。此外，我们构造了有界域中 Euler 方程集中于单个不稳定驻点附近的不稳定解。为此，我们构造了一个 Robin 函数具有鞍点的区域。