通过结构张量构建各向异性非线性弹性性质不可约完整基
材料科学
2025-12-04 v1
摘要
我们提出了一种直观的解析-数值方法，用于确定各向异性非线性弹性性质中多项式完备且不可约的标量不变式集合。通过应用所提出的技术方法，我们通过结构张量概念获得了所有常见各向异性非线性弹性性质的不可约完整基，其中不变式由测量变形(对称二阶张量)和描述材料对称性的一组结构张量构成。本工作涵盖了源自经典七种晶体系的11种各向异性类型，以及源自圆柱、球面和正四棱晶对称系统的4种额外非晶各向异性类型的研究结果。通过使用默伦级数以及来自文献中已建立的标量不变式集结果，证明了所提出的完整基的多项式完备性和不可约性。此外，我们还推导了一组指定对称性集团的多个结构张量之间的关系，以及仅使用单个结构张量描述的方法。这两种方法都可用于应用所提出的解析-数值方法构建不可约完整基。所提供的不变式集合对于通过结构张量概念对各向异性材料进行建模具有重要意义，这些模型既适用于经典方法，也适用于基于机器学习的现代方法。除了所呈现的研究结果，本文还旨在为复杂的各向异性材料建模领域提供一个介绍性概述。
引用
@article{arxiv.2512.04014,
title = {Construction of irreducible integrity basis for anisotropic hyperelasticity via structural tensors},
author = {Brain M. Riemer and Jörg Brummund and Karl A. Kalina and Abel H. G. Milor and Franz Dammaß and Markus Kästner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.04014},
year = {2025}
}