由单偏振周围部分数据重建各向异性刚度张量

我们利用代数几何工具研究各向异性弹性中的反问题。在 $n$ 维中，具有各向异性刚度张量的弹性波方程解的奇性其传播运动学由所谓慢度面刻画，慢度面是 $\mathbb{R}^n$ 的余切丛中的超曲面，并确为代数簇。借助慢度面族的代数几何，我们证明：对于各向异性二维刚度张量空间中的稠密开子集上的张量，单个慢度面中围绕一个偏振的少量数据可唯一确定整个慢度面及其刚度张量。在三维中，对于一般的斜方与单斜刚度张量，少量异常伴生张量会产生相同慢度面；尽管如此，我们猜想在最具各向异性的情形（三斜）下张量是唯一的，如同二维中一样。确定一张量所需的局部数据自然来自地震学测量或地震反问题的几何化版本。此外，我们解释了如何使用 Gr"obner 基有效地执行刚度张量的重建。我们的唯一性或有限性结果对对称材料（例如完全各向同性）不成立，印证了反直觉的论断：弹性中的反问题可随不对称性增加而变得更易处理。