利用超新星约束平滑度参数及 Dyer-Roeder 方程的 DD 关系

我们真实的宇宙在局部是不均匀的。Dyer 和 Roeder 引入了平滑度参数 $\alpha$ 来描述局部不均匀性对角直径距离的影响，并得到了局部不均匀宇宙的角直径距离 - 红移近似关系（Dyer-Roeder 方程）。此外，距离对偶 (DD) 关系 $D_L(z)(1+z)^{-2}/D_A(z)=1$ 对于所有由黎曼几何描述的宇宙学模型都应当成立，其中 $D_L$ 和 $D_A$ 分别是光度距离和角直径距离。因此，有必要检验 Dyer-Roeder 近似方程是否满足距离对偶关系。在本文中，我们利用 Union2.1 SNe Ia 数据约束平滑度参数 $\alpha$，并检验 Dyer-Roeder 方程是否满足 DD 关系。通过 $\chi^2$ 最小化，我们在 $1\sigma$ 水平得到 $\alpha=0.92_{-0.32}^{+0.08}$，在 $2\sigma$ 水平得到 $0.92_{-0.65}^{+0.08}$，结果表明 Dyer-Roeder 方程在 $1\sigma$ 水平上与 DD 关系具有良好的一致性。