de Rham 复形中顶点块上 p-鲁棒局部重构的约束与无约束稳定离散极小化
数值分析
2024-07-29 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们分析了共享公共顶点的四面体块上以 p 次分段多项式数据为输入、带约束与无约束的极小化问题。我们证明，在 H1、H(curl) 或 H(div) 空间中 p 次分段多项式空间里的离散极小化子，与这些完整（无限维）Sobolev 空间中的极小化子同样好，至多相差一个与 p 无关的常数。这些结果在有限元方法的分析与设计中十分有用，即用于设计稳定的局部交换投影子，并在先验分析以及后验误差估计背景下建立局部最优/全局最优等价性。H1 中的无约束极小化与 H(div) 中的约束极小化已在文献中讨论过。在对 H1 与 H(div) 情形结果改进之外，我们的关键贡献在于处理了 H(curl) 框架。这使我们能在单一设定下覆盖三维空间中的整个 De Rham 图。
引用
@article{arxiv.2208.05870,
title = {Constrained and unconstrained stable discrete minimizations for p-robust local reconstructions in vertex patches in the de Rham complex},
author = {T. Chaumont-Frelet and M. Vohralik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.05870},
year = {2024}
}