关于 $H(\textbf{curl})$-重构分片多项式场的 $hp$-后验非共形误差分析及其在麦克斯韦方程中的应用

我们构构并分析一种用于形状规整单纯片网格上 piecewise 多项式场的 $H(\textbf{curl})$-重构算子。该（非多项式）重构在网格顶点邻域内通过结合帽基函数引导的划分唯一性和局部 Helmholtz 分解实现。我们的主要关注对象是齐次切向边界条件。我们证明了重构的 $H_0(\textbf{curl})$-场与原始 piecewise 多项式场之间的差异，以 broken curl 范数和 $L^2$-范数衡量，可以原始场的合适跳跃范数界。这些界始终是 $h$-optimal，且在 broken curl 范数上因 $\frac{1}{2}$-阶次失优，在 $L^2$-范数上因 $\frac{3}{2}$-阶次失优。一个与此无关的辅助结果是一种新的 broken-curl、保持散度的 Poincaré 不等式作用于顶点邻域。此外，在对顶点邻域上的 Neumann 边界条件的 Poisson 问题在合理的均匀椭圆正则性假设下，$L^2$-范数估计可改进为 $\frac{1}{2}$-阶次次优性。我们还讨论了将 $H_0(\textbf{curl})$-重构算子扩展到混合边界条件、聚合多面体网格以及凸域的情形。最后，我们展示了 $H(\textbf{curl})$-重构算子在麦克斯韦方程的 $hp$-后验非共形误差分析中的重要应用。我们聚焦于对简化形式的麦克斯韦方程的对称内罩无限差分 Galerkin（dG）近似。