四面体上离散极小化的多项式次数鲁棒 H(curl) 稳定性
数值分析
2020-06-03 v1 数值分析
摘要
我们证明，在次数为 p > 0 的 Nédélec 多项式空间中，某一离散极小化问题的极小子在表现上与 H(curl) 中的连续极小子同样良好，直至一个与多项式次数 p 无关的常数。该极小化问题针对定义于 R^3 中单个非退化四面体上的场提出，并对场的旋度及其在四面体某些面上的切向迹施加了多项式约束。本结果建立在 [L. Demkowicz, J. Gopalakrishnan, J. Schöberl SIAM J. Numer. Anal. 47 (2009), 3293--3324] 和 [M. Costabel, A. McIntosh, Math. Z. 265 (2010), 297--320] 的基础之上，并且是在若干导致 curl-curl 问题的情形下近似 Maxwell 方程时，构建多项式次数鲁棒的后验误差估计子的基本要素。
引用
@article{arxiv.2005.14528,
title = {Polynomial-degree-robust H(curl)-stability of discrete minimization in a tetrahedron},
author = {Théophile Chaumont-Frelet and Alexandre Ern and Martin Vohralík},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.14528},
year = {2020}
}