三维空间中用于多项式次数鲁棒势与通量重构的稳定破碎$H^1$与$\bf H(\mathrm{div})$多项式扩张
数值分析
2019-10-07 v4 数值分析
摘要
我们研究在面上且可能在共享一个顶点的单纯形面片的元素中规定的分段多项式数据的扩张。在设定下，我们寻找跨面跳跃被规定的函数，而在设定下，法向分量跳跃和分段散度被规定。我们展示了稳定性，即与数据同次数的分段多项式空间上的极小化子在破碎能量范数下从属于整个破碎和空间上的极小化子。我们的证明是构造性的，并产生独立于多项式次数的常数。这些结果的一个特定应用是在后验误差分析中，其中当前结果证明了势与通量重构的多项式次数鲁棒有效性。
引用
@article{arxiv.1701.02161,
title = {Stable broken $H^1$ and $\bf H(\mathrm{div})$ polynomial extensions for polynomial-degree-robust potential and flux reconstruction in three space dimensions},
author = {Alexandre Ern and Martin Vohralík},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.02161},
year = {2019}
}