一致映射及其相关的对偶表示定理

Allcock 和 Vaaler 在2009年的文章研究了向量空间 $\mathcal G := \overline{\mathbb Q}^\times/\overline{\mathbb Q}^\times_{\mathrm{tors}}$（定义在 $\mathbb Q$ 上），将其关于 Weil 高度的补全描述为某个 $L^1$ 空间。通过引入称为一致映射的对象，作者开始致力于为与 $\mathcal G$ 相关的空间的对偶建立 Riesz 型表示定理。具体而言，我们针对 $\overline{\mathbb Q}^\times/{\overline{\mathbb Z}}^\times$ 的代数对偶和连续对偶给出了此类结果。在本文中，我们利用一致映射为 Allcock 和 Vaaler 工作中出现的 $\overline{\mathbb Q}$ 的位上的局部常值函数空间的对偶提供表示定理。我们进一步应用新结果作为推论恢复了先前工作的主要定理。